数学规划模型
前述：简单记录一下规划模型中的数学规划问题。
定义
- 满足约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。数学规划问题即求满足约束条件的x，使f(x)成为最优（最小或最大值），而将x称为数学规划问题的最优解，将f=f(x*)称为最优值。
求解基本步骤
- 假设决策变量
- 建立目标函数
- 寻找约束条件
线性规划
- 数学规划模型中，如果满足
（1）目标函数为决策变量的线性函数；
（2）约束条件为决策变量的线性等式或线性不等式，
则称之为线性规划(Linear programming,记为LP）
整数规划
- 数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数时，称为整数规划(记为IP)。
非线性规划
- 如果线性规划的目标函数或约束函数中含非线性函数，则称之为非线性规划(记为NP)。
实际问题： 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以再甲车间用12小时加工成3千克A1产品，或者在一车间用8小时加工成4千克A2产品。根据市场需求，生产的A1,A2产品全部能售出，且每千克A1产品获利24元，每千克A2产品获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为480小时，并且甲车间的设备每天之多能加工100千克A1产品，乙车间的设备加工能力可以认为没有上限限制。试为该厂订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： （i）若用35元可以买到1桶牛奶，是否应作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ （ii）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ （iii）由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30元，是否应改变生产计划？
分析：
| 决策变量 | x1桶牛奶生产A1 | x2桶牛奶生产A2 |
|---|---|---|
| 获利 | 获利 24(3x1) | 获利 16(4x2) |
| 目标函数 | 每天获利 | Max z=72x1+62x2 |
| 约束条件 | 原料供应 | x1+x2<=50 |
| 约束条件 | 劳动时间 | 12x1+8x2<=480 |
| 约束条件 | 加工能力 | 3x1<=100 |
| 约束条件 | 非负约束 | x1,x2>=0 |
lingo程序为：
max 72x1+64x2
st
2）x1+x2<50
3）12x1+8x2<480
4）3x1<100
end
max 72x1+64x2
st
2）x1+x2<50
3）12x1+8x2<480
4）3x1<100
end
